第一章  函数与极限

第一节 函数

一、区间与邻域

二、函数的概念

三、函数的性质

四、反函数与复合函数

五、基本初等函数与初等函数

 

第二节 数列极限

一、数列极限概述

二、收敛数列的基本性质

 

第三节 函数极限

一、函数极限的概念

二、函数极限的基本性质

 

第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷大与无穷小的关系

 

第五节 极限的运算法则

一、极限的四则运算法则

二、复合函数的极限运算法则

 

第六节 夹逼准则与两个重要极限

 

第七节 无穷小量的比较

 

第八节 函数的连续性与间断点

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、闭区间上连续函数的性质

 

第二章  导数与微分

第一节 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、函数的可导性与连续性之间的关系

 

第二节 求导法则与基本导数公式

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、隐函数的导数

五、对数求导法

六、由参数方程所确定的函数的导数

 

第三节 高阶导数

 

第四节 函数的微分

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、微分运算法则

四、微分在近似计算中的应用

 

第三章  微分中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理

一、罗尔(Rolle)定理

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理

三、柯西(Cauchy)中值定理

 

第二节 洛必达法则

一、 型和型未定式极限

二、其他类型的未定式极限

 

第三节 函数的单调性

第四节 函数的极值与最值

一、函数的极值

二、函数的最值

 

第五节 曲线的凹凸性与渐近线

一、曲线的凹凸性

二、曲线的渐近线

 

第六节 函数图形的描绘

 

第四章  不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的基本概念

二、不定积分的几何意义

三、基本积分公式

四、不定积分的基本性质

 

第二节 换元积分法

一、第一类换元积分法(凑微分法)

二、第二类换元积分法

第三节 分部积分法

 

第五章  定积分及其应用

第一节 定积分的概念与性质

一、引例

二、定积分的概念

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

 

第二节 微积分基本定理

一、变上限的定积分及其导数

二、牛顿―莱布尼兹(Newton—Leibniz)公式

 

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

 

第四节 广义积分

一、无限区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分

 

第五节 定积分的应用

 

第六章  MATLAB软件简介及其应用

第一节 MATLAB软件基础知识

一、MATLAB软件的安装与运行

二、基本命令及常见数学符号

三、MATLAB基本赋值与计算

 

第二节 应用MATLAB软件计算函数的极限及导数

一、单变量函数的极限

二、用MATLAB软件求导数

三、隐函数的导数和参数方程确定的函数导数

 

第三节 应用MATLAB软件绘制图形

一、平面曲线的绘制

二、三维曲线的绘制

三、动态图形的绘制

 

第四节 应用MATLAB软件计算积分

一、不定积分的计算

二、定积分与无穷积分的计算

 

习题参考答案

参考文献